2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月18日

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单选题

1、已知，若函数，则y'(1)等于（）.

• A：－2
• B：－1
• C：1
• D：2

答 案：B

解 析：根据函数积的求导法则，有，所以

2、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.

• A：f(0)＞f(1)＞f(2)
• B：f(0)＜f(1)＜f(2)
• C：f(0)＜f(2)＜f(1)
• D：f(0)＞f(2)＞f(1)

答 案：B

解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).

3、是函数f（x）在点x＝x₀处连续的（）.

• A：必要条件
• B：充分条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分又非必要条件

答 案：A

解 析：函数f（x）在点x＝x₀处连续的充要条件是因此只是f（x）在点x₀处连续的必要条件.

主观题

1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

2、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；因此X的概率分布为 （2）数学期望
EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80

3、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．

答 案：解：令，得，，，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．

填空题

1、设，则（）

答 案：

解 析：设ｕ＝ｘ²＋y²，则z＝f(u)。

2、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数为奇函数，故．

3、设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且

答 案：-3

解 析：因f（x）是偶函数，故是奇函数，所以即

简答题

1、计算

答 案： 设则