2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月11日
2022-12-11 10:35:01 来源：吉格考试网
2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月11日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、微分方程y'＝2y的通解为y＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：将方程y'＝2y分离变量得，
。
2、设
，则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：
。
3、当x→0时，与3x2＋2x3等价的无穷小量是（）。
- A：2x3
- B：3x2
- C：x2
- D：x3
答 案：B
解 析：由于当x→0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为x的三阶无穷小量，因此3x2＋2x3为x的二阶无穷小量，即
。
主观题
1、求
。
答 案：解：
。
2、将函数f(x)＝
展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。
答 案：解：
由
，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。
3、求微分方程
的通解．
答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为
，解得r1＝3，r2＝－2.所以齐次通解为
。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）ex，代入原微分方程可解得，A＝
，B＝
．即非齐次微分方程特解为
。所以微分方程
的通解为
。
填空题
1、函数
的单调减少区间为（）。
答 案：（-1，1）
解 析：
，则y'＝x2－1．令y'＝0，得x1＝1，x2＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。
2、z＝sin（x2＋y2），则dz＝（）。
答 案：
解 析：
，所以
。
3、已知
，则
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，故
。
简答题
1、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点。
答 案：
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