2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月03日

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单选题

1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

2、设直线l方程为：平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。

• A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直
• B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行
• C：平面π的法向量是{1，2，3）
• D：直线l不经过原点

答 案：B

解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。

3、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

主观题

1、设z＝（x，y）由所确定，求dz。

答 案：解：设F（x，y，z）＝，则

2、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

填空题

1、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

3、曲线的水平渐近线方程是（）。

答 案：y＝1

解 析：故水平渐近线方程是y＝1。

简答题

1、求幂级数的收敛区间.  

答 案：令（x—1）²=t，则级数化为 故级数在0≤t≤1，即-1≤x—1≤1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时。级数为这是交错级数，由莱不尼茨判别法知级数收敛. ∴级数在[0,2]上收敛. 注：本题另解如下 所以当|x—1|＜1时级数收敛，即0＜x＜2时级数收敛， 同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0,2].