2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月01日

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单选题

1、下列不定积分正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项,有；B项，有；C项，有；D项，有。

2、，则下列命题中正确的有（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义。  

3、曲线的凹区间是（）。

• A：（－∞，－1）
• B：（－1，＋∞）
• C：（－∞，0）
• D：（0，＋∞）

答 案：D

解 析：的定义域为，，，可知当x＞0时，y''＞0，曲线为凹；当x＜0时，y''＜0，曲线为凸，因此曲线的凹区间为（0，＋∞）。

主观题

1、计算

答 案：解：令t＝，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则

2、计算dx。

答 案：解：

3、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

填空题

1、过点M₀（1，-2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。  

答 案：3（x-1）-（y+2）+z=0（或3x-y+z=5）。

解 析：本题考查的知识点为平面与直线的方程。由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程。  

2、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

3、函数的间断点为（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以