2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月06日
2024-12-06 11:40:51 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月06日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、微分方程
的特征根为（）。
- A：0，4
- B：-2，2
- C：-2，4
- D：2，4
答 案：B
解 析：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知
的特征根为2，-2，故选B。
2、
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：本题考查的知识点为级数的基本性质。 
3、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：
。
主观题
1、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．
答 案：解：y＝x2(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为
2、计算二重积分
，其中D是x2＋y2≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．
答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。
在极坐标系下D满足0≤
≤
，0≤r≤1，且x2＋y2＝（rcos）2＋（rsin）2＝r2，故
。
3、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
填空题
1、
答 案：3ex+C
解 析：本题考查的知识点为不定积分计算。 
2、若f(x)是连续函数的偶函数，且
,则
=（）。
答 案：2m
解 析：由于f(x)为连续的偶函数，因此
。
3、
答 案：
解 析：
简答题
1、
（1）将f（x）展开为x的幂级数；
（2）利用（1）的结果，求数项级数
的和。
答 案：
（2）在上述展开式中，令x=1，可得
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