2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月24日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：A项，；BD两项，值不确定，可能等于1或－1；C项，函数是R上的增函数，所以.

2、曲线的凸区间为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：，显然当x>1时，而当x<1时，在内曲线为凸弧

主观题

1、袋中有10个乒乓球．其中6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取1个，不放回．设A＝{第一次取到白球），B＝{第二次取到白球}，求P（B|A）．

答 案：解：因为样本空间的基本事件有个．而AB表示第一次取白球且第二次也取白球，故引起事件AB的基本事件有个，所以而；所以；

2、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．

答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）

填空题

1、设f(x)是[-2,2]上的偶函数，且f'(-1)=3，则f'(1)=()  

答 案：-3

解 析：因为f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3.

2、设函数在x＝1处连续，则a＝（）．

答 案：1

解 析：因为函数在x＝1处连续，则有，，，故a-1=0，a＝1．

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下  

2、  

答 案：