2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月28日

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单选题

1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

2、设函数f(x)在x＝x₀处可导，且＝2，则等于（）。

• A：
• B：2
• C：0
• D：4

答 案：D

解 析：依题意得

3、函数的间断点是x＝（）。

• A：1
• B：0
• C：－1
• D：2

答 案：C

解 析：函数的间断点为其分母等于0的点，即x＋1＝0，x＝-1。

主观题

1、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

3、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

填空题

1、的间断点为（）。

答 案：x＝－3

解 析：x＝－3时，没有定义，因此x＝-3为间断点。

2、过坐标原点且与直线x-1/3=y+1/2=z-3/-2垂直的平面方程为（）。

答 案：3x+2y-2z=0

解 析：

3、微分方程y'＝x＋1的通解为y＝（）。

答 案：

解 析：方程为可分离变量方程，，等式两边分别积分

简答题

1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  

答 案：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。 由题设可得知：