2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月26日

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单选题

1、

• A：6Y
• B：6XY
• C：3X
• D：3X²

答 案：D

2、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）。  

• A：（-1，2，-3）；2
• B：（-1，2，-3）；4
• C：（1，-2，3）；2
• D：（1，-2，3）；4

答 案：C

解 析：对照球面方程的基本形式可知，因此球心坐标为（1，-2，3），半径为2，故选C。

3、（）。  

• A：绝对收敛
• B：条件收敛
• C：发散
• D：收敛性与口有关

答 案：A

解 析：

主观题

1、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

2、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

3、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

填空题

1、设区域D＝，则（）。

答 案：π

解 析：积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知

2、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。

答 案：（0，1）

解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。

3、微分方程y’=0的通解为（）。  

答 案：y=C

解 析：本题考查的知识点为微分方程通解的概念。  

简答题

1、设y=x+sinx，求y”。  

答 案：由导数的四则运算法则可知：