2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月16日

2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月16日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、曲线y的水平渐近线方程是（）

• A：y=2
• B：y=-2
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：D

解 析：所以水平渐近线为y=-1 ps：若，则y=A是水平渐近线，若则x=c是铅直渐近线。  

2、曲线y=-e^x在点（0，-1）处切线的斜率k=（）。

• A：2
• B：1
• C：0
• D：－1

答 案：C

解 析：切线的斜率即为函数在该点的导数值，则。

3、设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）  

• A：9
• B：3
• C：-3
• D：-9

答 案：D

解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。

主观题

1、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

2、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

3、计算，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.

答 案：解：在极坐标系中，D可表示为则

填空题

1、设y＝x³＋2，则y''=（）。

答 案：6x

解 析：

2、积分＝（）。

答 案：

解 析：利用分部积分进行求解，得

3、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

简答题

1、（1）求曲线y=f（x）；
（2）求由曲线y=f（x），y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。  

答 案：