2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月08日

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单选题

1、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，则，等式两边同时求导，得。

2、＝（）。

• A：x²
• B：2x²
• C：x
• D：2x

答 案：A

解 析：由可变限积分求导公式可知。

3、下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。

• A：，x∈[2，0]
• B：f(x)＝（x－4）²，x∈[-2，4]
• C：f(x)＝sinx，
• D：f(x)＝|x|，x∈[-1，1]

答 案：C

解 析：罗尔中值定理条件包括：①在闭区间[a，b]上连续；②在开区间（a，b）内可导；③f（a）＝f（b）.AB两项，条件③均不满足；C项，三个条件均满足；D项，不满足条件②。

主观题

1、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

填空题

1、曲线的水平渐近线方程为（）  

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲线的水平渐近线为y=-1

2、  

答 案：

解 析：  

3、微分方程y’=0的通解为（）。  

答 案：y=C

解 析：本题考查的知识点为微分方程通解的概念。  

简答题

1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  

答 案：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。 由题设可得知：