2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月07日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知，，则（ ）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由变限积分函数求导规则可得，.

2、从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）。  

• A：3
• B：9
• C：84
• D：504

答 案：C

解 析：

主观题

1、设随机变量ξ的分布列为求E（ξ）和D（ξ）．

答 案：解：E（ξ）＝-1×0.2＋0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＝0.8．D（ξ）＝（-1－0.8）²×0.2＋（0－0.8）²×0.1＋（1－0.8）²×0.4＋（2－0.8）×0.3＝1.16．

2、设在x＝0处连续，求k的值．

答 案：解：在x＝0处，f（0）＝e^sin0－3＝-2，．

填空题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式。  

2、曲线y=x³-3x²+5x-4的拐点坐标为______。  

答 案：（1，-1）

解 析：

简答题

1、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成

上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。
解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。

 

2、设函数y=y（x）是由方程cos（xy）=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y（x）过点（0，1）的切线方程。  

答 案：本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法。  

解 析：