2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月03日
2024-10-03 11:36:20 来源：吉格考试网
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单选题
1、
（）。
- A：-1/2
- B：0
- C：1/4
- D：1/2
答 案：D
解 析：
2、
（）。
- A：－2
- B：－1
- C：1
- D：2
答 案：D
解 析：
A，积分区域为矩形，面积A为2，
2。
3、函数
的单调减区间为（）。
- A：（－∞，－2）
（－2，＋∞） - B：（－2，2）
- C：（－∞，0）
（0，＋∞） - D：（－2，0）
（0，2）
答 案：D
解 析：由
，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：
故单调减区间为（－2，0）
（0，2）。
主观题
1、求微分方程y'－
＝lnx满足初始条件
＝1的特解。
答 案：解：P（x）＝
，Q（x）＝lnx，则
所以
将
＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为
。
2、设
求C的值。
答 案：解：
则
，有
，
。
3、试证：当x＞0时，有不等式
答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则
，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以
即
综上可得：当x＞0时，
。
填空题
1、反常积分
答 案：1
解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。 
2、设f（x，y）＝x＋y－
，则f′x（3，4）＝（）。
答 案：
解 析：
，
3、二阶线性常系数齐次微分方程
的通解为____。
答 案：
解 析：
简答题
1、（1）求曲线Y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的平面图形（如图3—3所示）的面积A。
（2）求（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
答 案：
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