2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月13日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、下列说法正确的是（）.

• A：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝f（x）在x₀点一定可导
• B：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝（x）在x₀点一定可微
• C：如果函数y＝f（x）在x₀点可导，则函数y＝f（x）在x₀点一定连续
• D：如果函数y＝f（x）在x₀点不可导，则函数y＝（x）在x₀点一定不连续

答 案：C

解 析：函数在某点连续，但是不一定可导或可微，例如在x=0处连续，但是不可导也不可微.如果函数在某点可导，则函数在此点的导数一定存在，所以在此点一定连续.

2、（）。  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：图形为凸
• D：图形为凹

答 案：A

解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）.因为y'＝3x2＋12＞0，所以y单调增加，x∈（－∞，＋∞），又y"＝6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。  

主观题

1、设函数y＝ln（x²＋1），求dy．

答 案：解：

2、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率．

答 案：解：设事件A表示甲抽到正品，事件B表示乙抽到正品．在缩小的样本空间求条件概率

填空题

1、已知y=ax³在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______。   

答 案：2/3

解 析：因为

2、设，则（）．

答 案：

解 析：

简答题

1、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续。

答 案： 因为f(x)在x=0处连续，则即a+1=b=2，即a=1，b=2.

2、证明：当x≥0时  

答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+则f’(x)= 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，