2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月12日

2024-09-12 11:31:21 来源:吉格考试网

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2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月12日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是()。

  • A:为该方程的通解
  • B:不可能是该方程的通解
  • C:为该方程的解
  • D:不是该方程的解

答 案:C

解 析:由线性方程解的结构定理知为该方程的解,题中没说明y1、y2是否线性无关,无法判断是否为通解。

2、设有直线则该直线()。

  • A:过原点且垂直于x轴
  • B:过原点且垂直于y轴
  • C:过原点且垂直于z轴
  • D:不过原点也不垂直于坐标轴

答 案:B

解 析:将原点坐标(0,0,0)代入方程,等式成立,则直线过原点;由于所给直线的方向向量s=(1,0,-2),而y轴正方向上的单位向量i=(0,1,0),s·i=1×0+0×1+(-2)×0=0,因此s⊥i,即所给直线与y轴垂直。

3、  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:本题考查的知识点为定积分运算。 因此选B。  

主观题

1、求过点M0(0,2,4),且与两个平面π1,π2都平行的直线方程,其中

答 案:解:如果直线l平行于π1,则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s.同理,直线l平行于π2,则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s.由向量积的定义可知,取由于直线l过点M0(0,2,4),由直线的标准方程可知为所求直线方程。

2、在曲线上求一点M0,使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小。

答 案:解:设点M0的横坐标为x0,则有S为x0的函数,将上式对x0求导得令S'=0,得,所以由于只有唯一的驻点,所以则点M0的坐标为为所求。

3、将函数f(x)=sinx展开为的幂级数.

答 案:解:由于若将看成整体作为一个新变量,则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中(k为非负整数)。

填空题

1、  

答 案:e2-e

解 析:

2、=()。

答 案:

解 析:

3、级数的收敛区间是()。

答 案:(-3,3)

解 析:,因此收敛半径R=,收敛区间为(-3,3)。

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案:

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