2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月11日

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单选题

1、对于微分方程，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。

• A：y*＝（Ax＋B）e^x
• B：y*＝x（Ax＋B）e^x
• C：y*＝Ax³e^x
• D：y*＝x²（Ax＋B）e^x

答 案：D

解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），，a＝1为特征根，原方程特解为。

2、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

3、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。

• A：2x³
• B：3x²
• C：x²
• D：x³

答 案：B

解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即。

主观题

1、计算。

答 案：解：令，，则

2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

3、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

填空题

1、过点（0,1,1）且与直线垂直的平面方程为（）  

答 案：x+2y+z-3＝0

解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.

2、设z＝x²-y，则dz＝（）。

答 案：2xdx－dy

解 析：

3、（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、设D是由曲线，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  

答 案：