2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月08日

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单选题

1、设与都为正项级数，且则下列结论正确的是（）。

• A：若收敛，则收敛
• B：若发散，则发散
• C：若收敛，则收敛
• D：若收敛，则发散

答 案：C

解 析：由正项级数的比较判别法可知，若都为正项级数，且则当收敛时，可得知必定收敛．

2、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

3、当x→0时，为x的（）  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶但不等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：由题可知，故是x的高阶无穷小量。

主观题

1、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。

答 案：解：。

2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为？

答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①
又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为。

3、求

答 案：解：。

填空题

1、设f'(1)＝1，则＝（）。

答 案：

解 析：。

2、＝（）。

答 案：

解 析：

3、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

简答题

1、计算  

答 案：