2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月16日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设函数，且f（u）二阶可导，则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，.

2、设函数f（x）在（∞，＋∞）上可导，且则f'(x)等于（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：函数f（x）在（-∞，＋∞）上可导，故函数在（-∞，＋∞）连续，为常数，设，故,.

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

2、每次抛掷一枚骰子（6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），连续抛掷2次，设A＝{向上的数字之和为6}，求P（A）．

答 案：解：基本事件数为抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果，所以P(A)＝．

填空题

1、函数的单调增加区间是（）．

答 案：（1，＋∞）

解 析：，当y'＞0，即x＞1时，函数单调增加，故函数的单调增加区间为（1，＋∞）.

2、＝()．

答 案：xcosx－sinx＋C

解 析：由分部积分得

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．

2、  

答 案：