2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月13日

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单选题

1、方程2x²＋y²＋z²＝1表示（）。

• A：椭球面
• B：一个点
• C：锥面
• D：球面

答 案：A

解 析：因为，故该方程表示的是椭球面。

2、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

3、 纸笔测验操作方便，是最常用的学业评价方法。在化学教学中运用纸笔测验．重点不宜放在（　　）。 

• A：对化学用语的识别能力
• B：对化学基本原理的理解
• C：对元素化合物知识的认识
• D：对实验操作技能的考查

答 案：D

解 析：对实验操作技能的考查适合采用活动表现评价的方式。故本题选D。
 

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为？

答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①
又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为。

3、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

填空题

1、曲线y＝2x²在点（1，2）处有切线，曲线的切线方程为y＝（）。

答 案：4x－2

解 析：点（1，2）在曲线y＝2x²上，过点（1，2）的切线方程为y－2＝4（x－1），y＝4x－2。

2、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件，的特解是（）。

答 案：（2＋5x）e^-x

解 析：微分方程的特征方程为，得，微分方程的通解为.将，代入得，，则．故微分方程通解为。

3、曲线y＝x²-x在点（1，0）处的切线斜率为（）。

答 案：1

解 析：点（1，0）在曲线y＝x²-x上，，故点（1，0）处切线的斜率为1。

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。