2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月08日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线（）.

• A：仅有水平渐近线
• B：既有水平渐近线又有铅直渐近线
• C：仅有铅直渐近线
• D：既无水平渐近线又无铅直渐近线

答 案：A

解 析：所以曲线有水平渐近线y＝1，但没有铅直渐近线.

2、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.

• A：有一个实根
• B：有两个实根
• C：至少一个实根
• D：无实根

答 案：C

解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.

主观题

1、已知，求a．

答 案：解：．

2、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

填空题

1、斜边长为l的直角三角形中，最大周长为（）

答 案：（1＋）l

解 析：该题也是条件极值问题，用拉格朗日乘数法求解，设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），条件函数为l²＝x²＋y².令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x²＋y²－l²）求解方程组根据实际意义，一定存在最大周长，所x＝y＝时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为（1＋）l.

2、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，是奇函数，故，则

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：

2、  

答 案：