2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月03日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设函数z＝f(u)，u＝x²＋y²且二阶可导，则（）.

• A：4
• B：4x
• C：4y
• D：4xy

答 案：D

解 析：，.

2、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

主观题

1、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率．

答 案：解：设A＝{两个数字之和为6）．基本事件数为：六个数字中任取两个数字的取法共有种，取出的两个数字之和为6只有2种情况，即取出的是1与5和2与4，所以

2、求．

答 案：解：

填空题

1、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

2、设z=f(x²+y²)，则（）

答 案：0

解 析：设ｕ＝ｘ²＋y²，则z＝f(u)。

简答题

1、证明：当x≥0时  

答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+则f’(x)= 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，

2、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续。

答 案： 因为f(x)在x=0处连续，则即a+1=b=2，即a=1，b=2.