2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月02日

2024-07-02 11:23:36 来源:吉格考试网

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2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月02日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设y=e2x,则dy=()。

  • A:e2xdx
  • B:2e2xdx
  • C:
  • D:-2e2xdx

答 案:B

解 析:由复合函数的求导法则可知,故

2、设z=(y-x)2+,则

  • A:
  • B:
  • C:2(x-y)
  • D:2(y-x)

答 案:D

解 析:

3、微分方程的特征根为()。

  • A:0,4
  • B:-2,2
  • C:-2,4
  • D:2,4

答 案:B

解 析:

主观题

1、求曲线y=x2在点(a,a2)(a<1)的一条切线,使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

答 案:解:设所求切线的切点为(a,b),见下图,则b=a2,切线方程为y-b=2a(x-a),y=2ax-2a2+b=2ax-a2。设对应图形面积为A,则
,则,令。当a<时,f'(a)<0;当a>时,f'(a)>0,故为f(a)的最小值点,切线方程为:y=x-

2、设D是由直线y=x与曲线y=x3在第一象限所围成的图形.(1)求D的面积S;
(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案:解:由,知两曲线的交点为(0,0),(1,1)和(-1,-1),则(1)(2)

3、求y=的一阶导数y'。

答 案:解:两边取对数得两边对x求导得

填空题

1、设区域,则()。

答 案:3π

解 析:积分区域D为半径为1的圆域,其面积为π,因此

2、设I=交换积分次序,则有I=()

答 案:

解 析:的积分区域

3、幂级数的收敛半径是()。

答 案:1

解 析:

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案:  

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