2024-06-21 11:38:12 来源:吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月21日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、当x→0时,5x-sin5x是x的()。
答 案:A
解 析:,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.
2、在区间[-2,2]上,下列函数中不满足罗尔定理条件的是()。
答 案:B
解 析:A、C、D选项三个函数都是初等函数,且在[-2,2]上有定义,因此在区间[-2,2]上连续,且在区间两端点处函数值相等,又A选项的导函数为-2cosxsinx,C选项的导函数为,D选项的导函数为,都在(-2,2)内有意义,所以A、C、D选项在(-2,2)内都可导,故它们都满足罗尔定理条件;而B选项,故则f(x)=在x=0连续,而,所以f(x)=在x=0处不可导,故f(x)=在(-2,2)内不可导,从而不满足罗尔定理使用条件。
3、用待定系数法求方程y''-y=xex的特解时,特解应设为()。
答 案:B
解 析:因为该微分方程的特征方程为,显然该特征方程的根为,故特解应设为。
主观题
1、计算
答 案:解:利用洛必达法则,得
2、求微分方程的通解.
答 案:解:原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x1=-1,x2=3,
齐次方程的通解为
设原方程的特解为=A,代入原方程可得=-1。
所以原方程的通解为(C1,C2为任意常数)
3、设f(x)是以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明:。
答 案:证:因为令x=T+t,做变量替换得故
填空题
1、过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为()。
答 案:3(x-1)-(y+2)+x=0(或3x-y+z=5)
解 析:因为直线的方向向量s=(3,-1,1),且平面与直线垂直,所以平面的法向量,由点法式方程有平面方程为:3(x-1)-(y+2)+(z-0)=0,即3(x-1)-(y+2)+z=0。
2、微分方程的通解为()。
答 案:
解 析:方程可化为:,是变量可分离的方程,对两边积分即可得通解。。
3、微分方程的通解是()。
答 案:y=
解 析:该方程是一阶线性方程,其中由通解公式,有因为所以
简答题
1、求微分方程的通解.
答 案:令y’=p,则y”=p’原方程可化为分离变量得两边积分得
则即
再次分离变量并积分得y=