2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月17日
2024-06-17 11:26:59 来源：吉格考试网
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单选题
1、微分方程
的阶数为（）。
- A：1
- B：2
- C：3
- D：4
答 案：B
解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。
2、如果级数
收敛，那么以下级数收敛的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：A项。级数
收敛，则
收敛；由极限收敛的必要条件可知，
＝0，则B项，
＝1；C项，
；D项，
。
3、设y＝x＋lnx，dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：y＝x＋lnx，则
。
主观题
1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。
答 案：解：由题设知
中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分
．由y＝lnx，有x＝ey。所以
。
2、求
答 案：解：方法一：（洛必达法则）
方法二：（等价无穷小）
3、求函数y＝xex的极小值点与极小值
答 案：解：方法一：
令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为
。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又
，
。
故极小值点为x＝-1，极小值为
。
填空题
1、交换二次积分的积分次序，
（）。
答 案：
解 析：由题设有
从而
故交换次序后二次积分为
。
2、设z＝arctanxy，则
＋
＝（）。
答 案：
解 析：
，故
。
3、过点M0（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。
答 案：x－y＋3z＝2
解 析：已知平面
的法向量n1＝（1，－1，3），所求平面π与π1平行，则平面π的法向量n//n1，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M0＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为
，即x－y＋3z＝2。
简答题
1、已知函数f(x)连续，且满足
,求f(x).
答 案：由于
两边同时求导得
所以
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