2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月13日

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单选题

1、  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、设f（0）＝0，且极限存在，则等于（）。

• A：f'(x)
• B：f'(0)
• C：f（0）
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知。

3、设，则y'＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：y＝x⁴，则。

主观题

1、求

答 案：解：

2、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

3、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

填空题

1、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

2、函数F(x)=的单调递减区间是（）  

答 案：

解 析：由故F(x)单调递减。

3、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=