2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月05日

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单选题

1、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

2、曲线y的水平渐近线方程是（）

• A：y=2
• B：y=-2
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：D

解 析：所以水平渐近线为y=-1 ps：若，则y=A是水平渐近线，若则x=c是铅直渐近线。  

3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

主观题

1、设e^x－e^y＝siny，求y'。

答 案：解：

2、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

3、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

填空题

1、已知函数在[－1，1]上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的＝（）。

答 案：

解 析：，解得。

2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

3、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。