2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月19日

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单选题

1、设收敛，sn＝，则sn（）。

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。

2、＝（）。

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：C

解 析：x²＋1在（-∞，∞）都是连续的，函数在连续区间的极限，可直接代入求得，＝0＋1＝1。

3、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。

• A：
• B：F（x）＋G（x）＝C
• C：F（x）＝G（x）＋1
• D：F（x）－G（x）＝C

答 案：D

解 析：。

主观题

1、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

填空题

1、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

2、极限＝（）。

答 案：2

解 析：。

3、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

简答题

1、已知函数f(x)连续，且满足,求f(x).  

答 案：由于两边同时求导得所以