2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月08日

2024-05-08 11:34:12 来源:吉格考试网

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2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月08日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设,则当x→0时()。

  • A:f(x)是比g(x)高阶的无穷小
  • B:f(x)是比g(x)低阶的无穷小
  • C:f(x)与g(x)是同阶的无穷小,但不是等价无穷小
  • D:f(x)与g(x)是等价无穷小

答 案:C

解 析:

2、设y=,则dy=()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:A

解 析:

3、设=()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:

主观题

1、证明:当x>0时,

答 案:证:设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x,则f'(x)=ln(1+x)。当x>0时,f'(x)=ln(1+x)>0,故f(x)在(0,+∞)内单调增加,
且f(0)=0,故x>0时,f(x)>0,
即(1+x)Ln(1+x)-x>0,(1+x)ln(1+x)>x。

2、设ex+x=ey+y,求

答 案:解:对等式两边同时微分,得,故

3、设,求y'.

答 案:解:

填空题

1、设y=f(x)可导,点x0=2为f(x)的极小值点,且f(2)=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为()。

答 案:y=3

解 析:由于y=f(x)可导,且点x0=2为f(x)的极小值点,由极值的必要条件可得又f(2)=3,可知曲线过点(2,3)的切线方程为

2、函数的单调减少区间为()。

答 案:(-1,1)

解 析:,则y'=x2-1.令y'=0,得x1=1,x2=1.当x<1时,>0,函数单调递增;当-1<x<1时,y'<0,函数y单调递减;当x>1时,y'>0,函数单调递增.故单调减少区间为(-1,1)。

3、设f(x)=3x,g(x)=x3,则=()。

答 案:·1n3

解 析:g(x)=x3,g'(x)=3x2,则=f'(3x2),注意等号右端的含义为f()在=3x2处的导数,而f(x)=3x,即f()=,则ln3,所以

简答题

1、求方程的通解。  

答 案:

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