2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月04日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、广义积分（）

• A：
• B：
• C：
• D：π

答 案：B

解 析：

2、已知P(A)＝，P(B)＝，下列结论正确的是（）.

• A：P(AB)＝
• B：若Ａ，Ｂ互斥，则P(AB)＝
• C：若A，B独立，则P(AB)＝
• D：若A，B对立，则P(AB)＝

答 案：C

解 析：互斥，则P(AB)＝0，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；A，B独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)；A，B对立，则P(A)＋P(B)＝1.

主观题

1、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

填空题

1、设则y'＝（）．

答 案：

解 析：

2、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

简答题

1、求函数的倒数。  

答 案：等式两边同时取对数得 方程两边同时对x求导有 故

2、计算  

答 案：由洛必达法则有