2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月27日

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单选题

1、微分方程的通解为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，等式两边分别积分得，，即。

2、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

3、级数（k为非零常数）是（）的。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：敛散性与k值有关

答 案：C

解 析：又绝对收敛，所以级数绝对收敛。

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、计算．

答 案：解：从而有，所以

3、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

填空题

1、设函数，则f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，则

2、设D为（）

答 案：

解 析：因积分区域为圆的上半圆，则

3、微分方程y'＝e^x-y满足初始条件的特解是（）。

答 案：y＝x

解 析：对微分方程分离变量得，等式两边同时积分得，将x=0，y＝0代入得C=0，故微分方程的特解为y＝x。

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。