2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月15日
2024-04-15 11:34:39 来源：吉格考试网
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判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：
2、若
且f(b)＞0，则在（a，b）内必有（）.
- A：f(x)＞0
- B：f(x)＜0
- C：f(x)＝0
- D：f(x)符号不定
答 案：A
解 析：在（a，b），f'(x)＜0，f(x)单调减少，故f(x)＞f(b)，又f（b）＞0，所以f(x)＞0.
主观题
1、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；
（2）随机变量X的分布函数．
答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有
随机变量x的分布列为
（2）随机变量X的分布函数为
2、计算
．
答 案：解：
．
填空题
1、设函数
则f(|x+1|)的间断点为（）
答 案：x=1和x=0和x=-2
解 析：由题知，
的无定义点为x=1和x=0和x=-2．
2、设函数z＝ex＋y，则dz＝（）．
答 案：exdx＋dy
解 析：
，故
。
简答题
1、求函数
的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
答 案：
所以函数y的单调增区间为
单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为
凹区间为
故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点
为拐点，因
不存在，且
没有无意义的点，故函数没有渐近线。
2、证明：
答 案：令
则
由于此式不便判定符号，故再求出
又因
所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=
-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即
因此
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