2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月08日
2024-04-08 11:31:46 来源：吉格考试网
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单选题
1、不定积分
等于（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：令t＝sinx，则原式＝
，再将令t＝sinx代入还原，可得
。
2、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：0
答 案：D
解 析：被积函数x5为奇函数，积分区间[1，1]为对称区间，由定积分对称性质可知
。
3、设直线
，则直线l（）。
- A：过原点且平行于x轴
- B：不过原点但平行于x轴
- C：过原点且垂直于x轴
- D：不过原点但垂直于x轴
答 案：C
解 析：将原点（0，0，0）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由直线方程
表示过原点的直线得出上述结论），直线的方向向量为（0，2，1），与x轴同方向的单位向量为（1，0，0），且（0，2，1）×（1，0，0）＝0，可知所给直线与x轴垂直。
主观题
1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。
答 案：解：由题设知
中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分
．由y＝lnx，有x＝ey。所以
。
2、求微分方程
的通解。
答 案：解：对应的齐次方程为
。特征方程
，特征根
齐次方程通解为
原方程特解为
，代入原方程可得
，因此
。
方程通解为
3、求y'＋
＝1的通解．
答 案：解：
填空题
1、设
，则
（）
答 案：0
解 析：
，
2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）
答 案：3x-y-z-4=0
解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。
3、设z＝arctanxy，则
＋
＝（）。
答 案：
解 析：
，故
。
简答题
1、设函数
答 案：
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