2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月04日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设={挑出的是第i箱}，i=1,2；B={取出的是一等品}，由题意知，由全概率公式知：+

2、（）.

• A：
• B：0
• C：
• D：2(x+1)

答 案：A

解 析：变限积分函数求导，.

主观题

1、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

2、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

填空题

1、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

2、设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝（）．

答 案：0.5

解 析：．即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得P(B)＝0.5．

简答题

1、求由方程确定的隐函数和全微分  

答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则同理所以

2、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。