2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月03日

2024-04-03 11:35:47 来源:吉格考试网

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2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月03日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、如果级数收敛,那么以下级数收敛的是()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:A

解 析:A项。级数收敛,则收敛;由极限收敛的必要条件可知,=0,则B项,=1;C项,;D项,

2、设,则y'=()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:y=x4,则

3、当x→0时,与1-cosx比较,可得()。

  • A:是较1-cosx高阶的无穷小量
  • B:是较1-cosx低阶的无穷小量
  • C:与1-cosx是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
  • D:与1-cosx是等价无穷小量

答 案:B

解 析:因为,所以是较1-cosx的低阶无穷小量。

主观题

1、试证:当x>0时,有不等式

答 案:证:先证x>sinx(x>0)。设f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx≥0(x>0),所以f(x)为单调递增函数,于是对x>0有f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。再证

,所以g'(x)单调递增,又g'(x)=0,可知g'(x)>g'(0)=0(x>0),那么有g(x)单调递增,又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),所以
综上可得:当x>0时,

2、求其中

答 案:解:D在极坐标系下可以表示为

3、设求C的值。

答 案:解:,有

填空题

1、()

答 案:

解 析:

2、微分方程y"+2y'+y=0满足初始条件的特解是()。

答 案:(2+5x)e-x

解 析:微分方程的特征方程为,得,微分方程的通解为.将代入得,则.故微分方程通解为

3、若级数条件收敛(其中k>0为常数),则k的取值范围是()。

答 案:0<k≤l

解 析:k>1时,级数各项取绝对值,得正项级数,是收敛的p级数,从而原级数绝对收敛;当0<k≤l时,由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛,因此应有0<k≤1。

简答题

1、

答 案:

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