2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月28日
2024-03-28 11:28:24 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月28日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设y＝2-cosx，则
＝（）。
- A：1
- B：0
- C：-1
- D：-2
答 案：B
解 析：
。
2、曲线y＝x2＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为（）。
- A：2
- B：－2
- C：3
- D：－3
答 案：C
解 析：点（－1，0）在曲线y＝x2＋5x＋4上，y'＝2x＋5，
，由导数的几何意义可知，曲线y＝x2＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为3。
3、用待定系数法求方程y''－y＝xex的特解时，特解应设为（）。
- A：y＝Ae-x＋Bex
- B：y＝（Ax＋B）xex
- C：y＝（Ax＋B）ex
- D：y＝（A＋B）xex
答 案：B
解 析：因为该微分方程的特征方程为
，显然该特征方程的根为
，故特解应设为
。
主观题
1、将函数
展开成x的幂级数，并指出其收敛区间
答 案：解：因为
所以
其中5x∈（-1，1），得收敛区间
2、计算
，其中D为x2＋y2＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.
答 案：解：在极坐标系中，D可表示为
则
3、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
填空题
1、设函数x=3x+y2,则dz=（）。
答 案：3dx+2ydy
解 析：
2、设
则y''＝（）。
答 案：
解 析：
3、设
则dy=（）
答 案：
解 析：
故有
简答题
1、求微分方程
满足初值条件
的特解
答 案：
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