2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月05日
2024-03-05 11:26:51 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月05日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、当x→0时，ln（1＋ax）是2x的等价无穷小量，则a＝（）.
- A：－1
- B：0
- C：1
- D：2
答 案：D
解 析：因为
,所以a＝2.
2、函数
在定义域内（）.
- A：单调增加
- B：单调减少
- C：图形为凸
- D：图形为凹
答 案：A
解 析：函数的定义域为
，因为
，所以y单调增加，
.又
，当x＞0时，y''＞0,曲线为凹；当x＜0时，y''＜0,曲线为凸.
主观题
1、求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋2的单调区间和极值．
答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x2－6x－9＝3（x＋1）（x－3），令f'(x)＝0，得驻点x1＝-1，x2＝3．
因此f(x)的单调增区间是（－∞，－1），（3，＋∞）；单调减区间是（－1，3）．
f(x)的极小值为f(3)＝－25，极大值f(-1)＝7．
2、求函数f(x)＝x3－3x－2的单调区间和极值．
答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x2－3，令f'(x)＝0，得驻点x1＝-1，x2＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．
填空题
1、曲线f(x)=xInx-x在x＝e处的法线方程为()
答 案：y+x-e＝0
解 析：因为 
故所求法线方程为
即y+x-e＝0.
2、设
，则
（）．
答 案：
解 析：
简答题
1、已知曲线
在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。
答 案：
由已知条件得：
故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为
2、计算
答 案：
ps：将分母
用于之等价的无穷小量
代换，这是一个技巧。
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