2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月24日

2024-02-24 11:37:35 来源:勒克斯教育网

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单选题

1、=()。

  • A:2
  • B:
  • C:1
  • D:

答 案:B

解 析:

2、()。

  • A:>0
  • B:<0
  • C:=0
  • D:不存在

答 案:C

解 析:被积函数为奇函数,且积分区间[1,1]为对称区间,由定积分的对称性质知该函数的积分为0。

3、幂级数(式中a为正常数)()。

  • A:绝对收敛
  • B:条件收敛
  • C:发散
  • D:收敛性与a有关

答 案:A

解 析:是p=2的p级数,从而知其收敛,可知收敛,故绝对收敛。

主观题

1、已知当x→0时,是等价无穷小量,求常数a的值。

答 案:解:因为当x→0时,是等价无穷小量,所以有解得a=2。

2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。

答 案:解:由于可知

3、设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间.

答 案:解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)。令y=f(x),则令y'=0,解得x=1。当0<x<1时,y'<0;当x>1时,y'>0。
因此函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)。

填空题

1、极限=()。

答 案:2

解 析:

2、微分方程的通解是()。

答 案:y=(C1+C2x)ex

解 析:微分方程的特征值方程为,所以,故其通解为

3、设y=5+lnx,则dy=()。

答 案:

解 析:

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案:

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