2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月22日
2024-02-22 11:36:53 来源：吉格考试网
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单选题
1、级数
（k为非零常数）是（）的。
- A：发散
- B：条件收敛
- C：绝对收敛
- D：敛散性与k值有关
答 案：C
解 析：
又
绝对收敛，所以级数
绝对收敛。
2、下列四项中，正确的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：A项，
在（-1,1）不连续；B项，
不存在；C项，
在（-1,1）为奇函数，所以
；D项，
也不存在。
3、方程2x2＋y2＋z2＝1表示（）。
- A：椭球面
- B：一个点
- C：锥面
- D：球面
答 案：A
解 析：因为
，故该方程表示的是椭球面。
主观题
1、若
，求a与b的值。
答 案：解：
，又x
3，分母x-3
0；所以
，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则
（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故
a＝0，b＝－9。
2、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
3、计算
答 案：解：
填空题
1、设
则y'＝（）。
答 案：
解 析：
2、
＝（）。
答 案：
解 析：
3、已知函数
在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。
答 案：－1，1，大
解 析：
，
，由于（1，2）在曲线y＝ax2＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有
解得a＝－1，c＝1，
，则x=1为极大值点。
简答题
1、设f(x)
求f(x)的间断点。
答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=
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