2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月17日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、当x趋于0时，若sin²x与x^k是等价无穷小量，则k＝（）.

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：当k＝2时，有，即.

2、（ ）．  

• A：0
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

主观题

1、设A，B为两个随机事件，且P(A)＝0.8，P(AB)＝0.3，求P(A－B)．

答 案：解：P(A－B)＝P(A－AB)＝P(A)－P(AB)＝0.8－0.3＝0.5．

2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

填空题

1、曲线y＝2x²＋3x－26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（）．

答 案：（3，1）

解 析：因为解得x＝3，又y(3)＝2×3²＋3×3－26＝1，故点M的坐标是（3，1）．

2、（）．

答 案：－2

解 析：．

简答题

1、计算  

答 案：由洛必达法则有  

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下