2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月13日

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单选题

1、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

2、当x→0时，与1-cosx比较，可得（）。

• A：是较1-cosx高阶的无穷小量
• B：是较1-cosx低阶的无穷小量
• C：与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：与1-cosx是等价无穷小量

答 案：B

解 析：因为，所以是较1-cosx的低阶无穷小量。

3、已知则k=（）

• A：0或1
• B：0或-1
• C：0或2
• D：1或-1

答 案：A

解 析：所以k=0或k=1.

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、求．

答 案：解：＝。

3、设y=xsinx，求y'。

答 案：解：y=xsinx，

填空题

1、积分＝（）。

答 案：

解 析：利用分部积分进行求解，得

2、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

3、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、计算其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  

答 案：