2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月12日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（ ）．  

• A：0
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、设，则（）.

• A：0
• B：1
• C：无穷大
• D：不能判定

答 案：D

解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案.但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如的不定型，便知答案是D.事实上，，则可能有以下三种情况

主观题

1、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

填空题

1、函数f（x）＝的连续区间为（）．

答 案：

解 析：所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为．

2、设，则dz＝（）

答 案：

解 析：方法一：把u，v代入中，有故方法二：按复合求导法则求导，再代入全微分公式中，。
所以
方法三：利用一阶微分形式的不变性

简答题

1、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续。

答 案： 因为f(x)在x=0处连续，则即a+1=b=2，即a=1，b=2.

2、设函数在x=0处连续，求a.  

答 案：因为f（x）在x=0处连续，所以由于所以a=2.