2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月11日
2024-01-11 11:36:19 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月11日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、已知
则k=（）
- A：0或1
- B：0或-1
- C：0或2
- D：1或-1
答 案：A
解 析：
所以k=0或k=1.
2、曲线
与其过原点的切线及y轴所围面积为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：设
为切点，则切线方程为
联立
得
所以切线方程为y=ex，故所求面积为
3、设
，则F′（x）＝（）。
- A：sinx＋sin2
- B：－sinx＋sin2
- C：sinx
- D：－sinx
答 案：D
解 析：由可变限积分求导公式可知
。
主观题
1、在曲线
上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小。
答 案：解：设点M0的横坐标为x0，则有
则
S为x0的函数，将上式对x0求导得
令S'=0,得
，所以
由于只有唯一的驻点，所以
则点M0的坐标为
为所求。
2、将函数f（x）＝sinx展开为
的幂级数．
答 案：解：由于
若将
看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得
从而有
其中
（k为非负整数）。
3、求微分方程y'－
＝lnx满足初始条件
＝1的特解。
答 案：解：P（x）＝
，Q（x）＝lnx，则
所以
将
＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为
。
填空题
1、微分方程xy'＝1的通解是（）。
答 案：y＝
解 析：分离变量，得dy＝
dx，两边同时积分
，得y＝，即为方程的通解。
2、极限
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为
。
3、设f'(1)＝1，则
＝（）。
答 案：
解 析：
。
简答题
1、证明：当x>0时
>1+x.
答 案：
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