2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月08日
2024-01-08 11:35:33 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月08日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、级数
的收敛半径为（）
- A：
- B：1
- C：
- D：2
答 案：B
解 析：由题可知
因此级数的收敛半径为
2、曲线
与其过原点的切线及y轴所围面积为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为
联立
得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为
3、函数
单调减少的区间为（）。
- A：（－∞，1]
- B：[1，2]
- C：[2，＋∞）
- D：[1，＋∞）
答 案：B
解 析：
的定义域为（－∞，＋∞），求导得
令
得驻点
当x＜1时，
f（x）单调增加；当1＜x＜2时，
，f（x）单调减少；当x＞2时，
f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。
主观题
1、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：
。
答 案：证：因为
令x＝T＋t，做变量替换得
故
2、求微分方程y'－
＝lnx满足初始条件
＝1的特解。
答 案：解：P（x）＝
，Q（x）＝lnx，则
所以
将
＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为
。
3、将函数f（x）＝sinx展开为
的幂级数．
答 案：解：由于
若将
看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得
从而有
其中
（k为非负整数）。
填空题
1、设f(x)=
在x=0处连续，则a=（）
答 案：1
解 析：
又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1 注：(无穷小量×有界量=无穷小量)
这是常用极限。
2、广义积分
＝（）。
答 案：
解 析：
。
3、级数
的收敛区间是（）。
答 案：（-3,3）
解 析：
，因此收敛半径R＝
，收敛区间为（－3,3）。
简答题
1、计算
其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。
答 案：
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