2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月28日
2023-12-28 11:36:52 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月28日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、曲线
与x轴所围成的平面图形的面积为（）.
- A：2
- B：4
- C：2π
- D：4π
答 案：C
解 析：与x轴所围成的平面图形为
个圆心在坐标原点，半径为2的圆，故面积为
2、二元函数
的定义域为（）.
- A：1≤x2＋y2≤4
- B：1＜x2＋y2≤4
- C：1≤x2＋y2＜4
- D：1＜x2＋y2＜4
答 案：B
解 析：对数的真数部分大于0，即x2＋y2－1＞0；根号内大于等于0，即4－x2－y2≥0.
主观题
1、求函数f(x,y)＝x2＋y2在条件2x＋3y＝1下的极值．
答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）
令
得
．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为
．
2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
答 案：解：如图所示
，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝
，矩形面积
．
令s'=0，得
（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝
，必为所求，则AB＝
R．所以，当矩形的长为
R、宽为
R时，矩形面积最大，且最大值S＝R2．
填空题
1、
（）．
答 案：－2
解 析：
．
2、设函数z=f（u，v）具有连续偏导数，u=x＋y，v=xy，则
（）
答 案：
解 析：
简答题
1、求由曲线y＝x2与x＝2，y＝0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．
答 案：
绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为
2、计算
答 案：
ps：将分母
用于之等价的无穷小量
代换，这是一个技巧。
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