2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月21日

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单选题

1、在空间直角坐标系中方程y²＝x表示的是（）。

• A：抛物线
• B：柱面
• C：椭球面
• D：平面

答 案：B

解 析：空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，y²＝x是母线平行于z轴的柱面。

2、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

3、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。

主观题

1、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

2、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

3、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

填空题

1、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

2、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

3、设f(x)=在x=0处连续，则a=（）

答 案：1

解 析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1 注：(无穷小量×有界量=无穷小量)这是常用极限。

简答题

1、

答 案：