2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月16日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设f（x）＝－x，则x＝1为f（x）在[-2，2]上的（）.

• A：极小值点，但不是最小值点
• B：极小值点，也是最小值点
• C：极大值点，但不是最大值点
• D：极大值点，也是最大值点

答 案：B

解 析：，所以x＝1为极小值点.又，所以x＝1为极小值点，也是最小值点.

2、下列说法正确的是（ ）．  

• A：如果x₀是函数y＝f(x)的极值点，则必有
• B：如果，则x₀是函数y＝f（x）的极值点
• C：如果x₀不是函数y＝f(x)的极值点，且函数在x₀点可导，则必有
• D：如果.则x₀一定不是函数y＝f(x)的极值点

答 案：C

解 析：A项，如x=0是y=|x|的极值点，但不存在；B项，如y=x^3，但x＝0不是极值点；D项，如且x＝0是极值点．

主观题

1、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

2、设函数y＝ln（x²＋1），求dy．

答 案：解：

填空题

1、设函数f(x)在x＝2处连续，且存在，则f(2)＝（）．

答 案：1

解 析：因为存在，所以，即．因为f(x)在x＝2处连续，所以f(2)＝1.

2、设z＝f（u，v），u＝e^xy，v＝x²＋y²，f是可微函数，则＝（）

答 案：

解 析：

简答题

1、计算

答 案： 设则

2、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。