2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月03日

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单选题

1、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

2、不定积分等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：令t＝sinx，则原式＝，再将令t＝sinx代入还原，可得。

3、在区间[－2，2]上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：1n（1＋x²）

答 案：B

解 析：A、C、D选项三个函数都是初等函数，且在[－2，2]上有定义，因此在区间[－2，2]上连续，且在区间两端点处函数值相等，又A选项的导函数为－2cosxsinx，C选项的导函数为，D选项的导函数为，都在（－2，2）内有意义，所以A、C、D选项在（－2，2）内都可导，故它们都满足罗尔定理条件；而B选项，故则f（x）＝在x＝0连续，而，所以f（x）＝在x＝0处不可导，故f（x）＝在（－2，2）内不可导，从而不满足罗尔定理使用条件。

主观题

1、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

3、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

填空题

1、设z＝xy，则（）。

答 案：1

解 析：z＝xy，则。

2、过坐标原点且与直线x-1/3=y+1/2=z-3/-2垂直的平面方程为（）。

答 案：3x+2y-2z=0

解 析：

3、已知，则＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、

答 案：