2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月29日

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单选题

1、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

2、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

3、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

主观题

1、求。

答 案：解：。

2、求微分方程y'－＝lnx满足初始条件＝1的特解。

答 案：解：P（x）＝，Q（x）＝lnx，则所以将＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为。

3、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

填空题

1、设函数f(x)满足f’(1)=5，则

答 案：10

解 析：

2、（）

答 案：

解 析：

3、幂级数的收敛半径R＝（）。

答 案：1

解 析：对于级数，，。

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得