2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月24日
2023-11-24 11:37:41 来源：吉格考试网
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单选题
1、极限
等于（）。
- A：5
- B：
- C：3
- D：0
答 案：B
解 析：
。
2、已知
，则
（）。
- A：－cosx＋C
- B：cosx＋C
- C：
- D：
答 案：C
解 析：已知
，在此式两侧对cosx求积分，得
有
3、设有直线
则该直线（）。
- A：过原点且垂直于x轴
- B：过原点且垂直于y轴
- C：过原点且垂直于z轴
- D：不过原点也不垂直于坐标轴
答 案：B
解 析：将原点坐标（0，0，0）代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s＝（1，0，－2），而y轴正方向上的单位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。
主观题
1、求y＝
的一阶导数y'。
答 案：解：两边取对数得
两边对x求导得
故
2、将函数
展开成x的幂级数，并指出其收敛区间
答 案：解：因为
所以
其中5x∈（-1，1），得收敛区间
3、已知直线
，平面
，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。
答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为
，平面π的法线向量为
，由直线平行于平面π得S·n=0即
①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得
②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。
填空题
1、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。
答 案：cos（x＋2）
解 析：
2、设函数
，则f'(0)＝（）。
答 案：100！
解 析：
，则
3、极限
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为
。
简答题
1、求方程
的通解。
答 案：
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