2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月22日

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单选题

1、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。

• A：2x³
• B：3x²
• C：x²
• D：x³

答 案：B

解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即。

2、设f（x）为连续函数，＝（）。

• A：f（2x）
• B：2f（x）
• C：-f（2x）
• D：-2f（x）

答 案：A

解 析：f（x）为连续函数，由可变上限积分求导公式可得。

3、设，则F′（x）＝（）。

• A：sinx＋sin2
• B：－sinx＋sin2
• C：sinx
• D：－sinx

答 案：D

解 析：由可变限积分求导公式可知。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

2、求．

答 案：解：微分方程的通解为

3、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

填空题

1、过点M₀（0，0，0）且与直线平行的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知即为所求直线方程。

2、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分与的大小关系是前者比后者（）。

答 案：小

解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知小于。

3、设F（x，y，z）＝0，其中z为x，y的二元函数，F（x，y，z）对x，y，z存在连续偏导数，且则＝（）。

答 案：

解 析：根据复合函数求偏导法则可得：，要求z对x的偏导，则把y看做常数，所以有，所以。

简答题

1、计算  

答 案：