2023-11-20 11:25:34 来源:吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月20日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
判断题
1、若,则。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、当n→∞时,下列变量为无穷小量的是().
答 案:A
解 析:A项,;BD两项,值不确定,可能等于1或-1;C项,函数是R上的增函数,所以.
2、曲线的拐点坐标是().
答 案:C
解 析:,,令y''=0,得x=-2,.当x<-2时,y''<0,y为凸函数;当x>-2时,y''>0,y为凹函数,所以为曲线的拐点坐标.
主观题
1、在抛物线y=1-x2与x轴所组成的平面区域内,做一内接矩形ABCD,其一条边AB在x轴上(如图所示).设AB长为2x,矩形面积为S(x). (1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
答 案:解:(1)(2)令解得(舍去)。则为极大值.由于驻点唯一,且实际问题有最大值,所以为最大值.
2、求由曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.
答 案:解:其平面图形如图所示,则平面图形面积旋转体的体积为
填空题
1、设,则()
答 案:
解 析:设u=x2+y2,则z=f(u)。
2、
答 案:
解 析:
简答题
1、证明:
答 案:令则由于此式不便判定符号,故再求出又因所以f'(x)单调增加,故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加,故f(x)>f(4),即因此
2、求函数的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
答 案:所以函数y的单调增区间为单调减区间为(0,1);函数y的凸区间为凹区间为故x=0时,函数有极大值0,x=1时,函数有极小值-1,且点为拐点,因不存在,且没有无意义的点,故函数没有渐近线。